Trần Hữu Quốc sinh ra tại Hà Nội. Anh bắt đầu học violon vào năm 4 tuổi. Năm 1980, anh trúng tuyển vào Học viện Âm nhạc Quốc gia Việt Nam và học ở đó cho đến năm 1985. Sau đó anh theo học tại Nhạc viện Thành phố Hồ Chí Minh. Năm 1987, Quốc tiếp tục học tại Nhạc viện Quốc gia Gnessin ở Moscow, Nga. Anh tốt nghiệp hạng ưu tú chương trình Thạc sĩ biểu diễn violin vào năm 2000 và chứng chỉ Nghệ sĩ biểu diễn vào năm 2002 từ Nhạc viện Gnessin.
Quốc đã đạt được bằng Diplom tại Cuộc thi Violon quốc tế cho các nghệ sĩ trẻ mang tên Karol Lipinski và Henryk Wieniawski ở Lublin, Ba Lan (1991) và giành giải Ba tại Cuộc thi International Delphic tại Moscow (2000). Anh đã xuất hiện với tư cách là nghệ sĩ độc tấu với Dàn nhạc giao hưởng Quốc gia Ukraina tại Ukraina, Dàn nhạc giao hưởng Sofia ở Bulgaria, Dàn nhạc giao hưởng Hoàng Gia Thái Lan ở Thái Lan, và các dàn nhạc giao hưởng Seoul Sinfonietta, Goyang, Daegu và Daejeon Sangrok ở Hàn Quốc. Anh cũng tham gia nhiều chuyến lưu diễn đến Nga, Anh, Hà Lan, Ireland, Úc, Thụy Sỹ, Áo, Phần Lan, Hungary, Nhật Bản, Bulgaria, Thái Lan và Hàn Quốc.
Quốc đã biểu diễn với tư cách là concertmaster của các dàn nhạc giao hưởng Seoul National, CTS, Gangnam, Goyang và Millenium ở Hàn Quốc. Hiện anh đang là Concertmaster với Dàn nhạc Seoul Sinfonietta và giữ các chức vụ giảng dạy tại các trường đại học Paichai, Kukjae, Myungji và Baekseok ở Hàn Quốc.
